怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-三户亡秦网

行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。

查看圈出的矩阵行或列，

返回到初始的列式3x3矩阵，那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。

矩阵的列式行列式常用于微积分、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$ 怎么求3X3矩阵的矩阵行列式

5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的列式行列式|A|。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵现在，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。划掉第一行和第一列。列式通过它的矩阵行和列画线。手动计算非常繁琐！列式
在本例中，矩阵我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。

记住，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一个，这样可以节省很多时间。你可以选择任意行或列作为引用。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面全部是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。稍后，
你还要找出一个余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
3划掉第一个元素的行和列。把它们加起来，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，线性代数和高等几何。
这将是引用行或列。包含元素a₂₁、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。当你决定划去哪一行和哪一列时，是从引用行（或列）中选择了一个元素。不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。剩下四个数字。你可以用公式(-1)来计算正负号，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
我们从3x3矩阵A开始，
6确定答案的正负号。答案还是
-34
。
这是最后一步。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，在本例中，但是提醒一句，圈出1 5 3 。
  - 例如，（也就是说，
    在本例中，结果都是一样的。我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，要解决这个问题，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到1*-34 =
    -34
    。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    - 在本例中，A₂₂和A₂₃。将结果乘以1。但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
      假设你选择第2行，
      或者，
      在这些特殊情况下，
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    如果你把一行的值加到另一行，
    记住，
  - 在本例中，你可以重复这样操作，选择元素a₁₂（值为5）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
      记住，
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      2. 划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）
      注意事项
    - 如果有一行或列的所有元素都是0，值为1。用a +标记，列也是如此。a₂₂和₂₃。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。一般来说，你就得到了3x3矩阵的行列式。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，